ルートを使わずにどうしろと？！

長女の中学受験もあと少しです。まだ12歳なのだから結果がどうであれ全力を出し切ってほしいです。別に私が家に居ても仕方ないのですが、今週末のテニスは休むことにしました。さて先日娘がお試しで受けた試験の問題を見せてもらったところ次のようなものがありました。

これ、ルートを使わずに解かせるのはイジメじゃないでしょうか！？（しかも問題数からいって5分以内に！）小学校では三平方の定理も平方根も教えないのだからこれはヒドイです。今時の小学生はこれをどう解くのか気になったので、娘の小学校の優秀な友達にどう解くのか聞いてきてとお願いしたところ、やはりルートを使わずに解くそうです。

いまの場合、直角を挟む２辺の比が3:1で斜辺が20cmの直角三角形の面積が分かればいいのだから、その直角三角形を４つ組み合わせて次のような正方形を作ると、

正方形の面積は400cm$^2$になり、これは問題にある（小さい）正方形10個と等しいので求める面積はその半分の200cm$^2$となります。この解き方を聞いた別のお友達の女の子は、これは良く出ると言ったそうです。うそでしょ～～。

いまの場合、小さい正方形の一辺は$\sqrt{40}=2\sqrt{10}$(cm)なのだから無理数を教えずに（隠して）このような問題を解かせるのは教育上おかしいのではないでしょうか。結局、上の図のように考えるしかないのだから、5分で三平方の定理を自力で示せと言っているようなものです。というのも、直角を挟む２辺を$x, y$ $(x \ge y)$とおいて、上と同様に直角三角形を４つ組合せで正方形を作るとその正方形の面積は$(x-y)^2 + 2xy = x^2 + y^2$となり直角三角形の斜辺（＝正方形の一辺）が$\sqrt{x^2 + y^2}$となるからです。

斜辺が整数で直角を挟む2辺が無理数で表される三角形の面積を求めたり、無理数となる辺を一辺とする正方形の面積を求める際にその都度上のような図を書いて解かなければならない小学生は可哀そうでなりません。これでは大人不信、先生不信になるのも仕方ありません。三平方の定理を教えずにこのような問題を出題する意図が私には理解できません。これはおかしいです！そのほか子供の算数の問題を見て感じることですが、中学で習う代数を使えば機械的に解ける問題をクイズのようなテクニックを使って解かなければならない小学生は本当に可哀そうです。とはいえ、受験しなければならない子供たちに選択肢はありません。中学受験が終わっても子供たちが勉強嫌いにならないことを祈るばかりです。

我が家のリビングからの１コマ