最近のarXivから：spinor-helicity形式の質量化(massive deformation)

PC関連の作業や現実逃避の読書で後回しになっていましたが、最近とても興味深いプレプリントがいくつか出ています。著者名、タイトルを割愛してリンクだけ紹介すると

https://arxiv.org/abs/1912.03324
https://arxiv.org/abs/1910.13407
https://arxiv.org/abs/1909.10551
https://arxiv.org/abs/1905.11433
https://arxiv.org/abs/1902.07204

です。これらは2017年の論文

https://arxiv.org/abs/1709.04891

に触発される形で、散乱振幅の計算手法の発展を現象論的に興味深い模型（特に、ヒッグス機構を含めた電弱理論）へ応用しようという試みです。最近の散乱振幅計算の発展は以前も触れたように2次元共形場理論の理解と密接に関わっているため対象となる粒子は必然的に質量ゼロのボソンとなります。ただ、現実的には当然、質量のある粒子（ヒッグス粒子やクォーク）を取り扱う必要があります。その為には、散乱振幅の計算で用いられているspinor-helicity形式の質量化(massive deformation)を考えなければなりません。散乱振幅を計算するに当たりファインマン図の内線にあたる仮想粒子(virtual particle)が現れるのでそのような質量化は以前から知られていましたが、2017年の論文では代数的な手法を用いてこの質量化が簡素に表示されることが示され、その表示法のもとでヒッグス機構が記述されました。

2017年当時、私も興味深くフォローしていましたが数値的に予言能力があるのかどうか不明なままでした。その前に、まず以前の reference spinor を用いたspino-helicity形式の質量化とどう関係しているのか明らかにしなければと思いながら、別の研究（の泥沼）にはまり込んでどうしようもなくなっていました。今回、上記2番目の論文 1910.13407 でそのあたりのことがクリアにされているようなので、今度時間を見つけてホロノミー形式の研究に戻りたいと思います。

最近読んだ本：想像力は知識よりも強い、空海の生涯

最近の土曜日は子供の習い事の付き添いに行くことが増えました。その空き時間に本屋によって偶然目にした『眠れないほど面白い空海の生涯』（由良弥生著）

を立ち読みしたところ面白そうだったので先週購入して、昨日読み終わりました。由良さんの作品は初めてでしたが、女性らしい直感を信じる大胆さと緻密な文献渉猟力に感服しました。特に空海の生涯を丹念に調べ上げて、読者を飽きさせない大河ドラマ風の伝記に仕上げる筆力には圧倒されました。空海が生きた時代の時代背景や空海の手紙の内容を詳細にわたり解説している部分については学術的にも貴重な資料ではないでしょうか。私はどちらかというと物語性よりもこれまで知らなかった歴史資料に興味があったので、とても勉強になりました。文献紹介だけなら無味乾燥な読み物となり、文庫として世に出るのは難しかったかもしれませんが、そこは、筆者が本文中でいみじくも述べているように「想像力は知識よりも強い」（34頁）という信念のもと興味深く楽しい読み物に仕上がっています。想像力を羽ばたかせて書かれた部分と知識を伝える目的で書かれた部分が織り交ざって、その配合が上手くいっている部分とそうでない部分が気になりはしました。特に終盤はどうしても歴史的事実の羅列になってしまいがちで読み進めるのに苦労しました。しかし、全体的に文献紹介のレポートとして割り切って考えると非常に良くまとまっているので空海、真言宗について興味のある方は是非手に取ってみて、自分なりの空海像を想像してみてはいかがでしょうか？

由良さんの本を読みながらこういったジャンルの本は以前読んだなあと思い返してみると阿刀田高さんの有名な知っていますかシリーズでした。

大学生のころに立て続けによんでとても勉強になった記憶があります。「アイヤーヨ！」でアブラハム、イサク、ヤコブ、ヨセフを覚えるというのは今でも頭に残っています。宗教について一般向けに本を著すのはいろいろな意味で大変だと思いますが、教養としての宗教を知識として楽しく正しく軽妙に伝えてくれる本が今後も著されることを期待します。

Dynabook T652 メモリ増設、SSD化

今のノートPC Dynabook T652/58FBK

を購入したのは2012年の夏なのでもう７年半前のことですが、未だに現役で使っています。

CPU Core i7

Display 15.6型ワイドHD（LED液晶）

Memory 8GB (4GB$\times$2) DDR3-1600

HDD 750GB 5,400rpm

OS Windows7 (64bit)

Win7のサポートが終わるらしいですが利用しているソフトの関係でバージョンアップせずに頑張ってます。ウイルスバスターのサポートが2022年まであるのでそれまで様子見ようかと考えています。ただ、最近特に起動が遅い（4，5分かかる）ので、リソースモニタで調べてみると、メモリが常に70％以上でハードフォールトが頻発していることが分かりました。そこで、以前から気になっていたメモリ増設をすることにしました。カタログによると最大16GB (8GB$\times$2) とのこと。折角なので最大限まで増設しようと思い早速こちらを購入（6,780円）。このときはじめてノートPCを解体しましたが、このサイトがとても参考になりました。取り付けたのが12/13(金)。メモリ増設後、物理メモリの使用率は30%ちょっとになり確かにPCの動きは早くなりましたが、思っていたよりも起動時間は短縮されませんでした。そこで、調べてみるとHDDをSSD (Solid State Drive)にすると起動時間が劇的に速くなり、サクサクと動くそうなので恐る恐る試してみることにしました。

ピクセラのテレビチューナーが起動しなくなった件

以前こちらで紹介しましたが、我が家では自作PCに「ピクセラ Windows10対応 PCIe接続 テレビチューナー」

を入れてテレビを視聴・録画しています。上の子が10歳ぐらいまではテレビを見ない生活を続けていましたが、最近はちょっと見過ぎなぐらいです。子供たちが勝手に好きな番組（ドラマやバラエティ）を録画してみているので良くないなあと思っていたら、先週12/5に都合よくテレビチューナーに連動している Station TV X というアプリが起動しなくなりました。ダブルクリックすると「録画情報管理ツールで[復元開始]をクリックしてください。」といったエラーメッセージが表示され、指示通りに復元開始をしても全く何も起こらず、再度 Station TV X を起動しても同じことの繰り返し、PCを再起動してもどうにもならなかったのでこれを機会にTVを見るのをやめることにしました。

一週間ほどTVなしで問題なく過ごせましたが、折角受信料払っているのにTVを見ないのは勿体ないし、そろそろ高校駅伝も始まるのでどうやって修復するのかネットで調べてみました。すると、

https://plaza.rakuten.co.jp/kinchan07/diary/201606280000/

というとても親切で参考になるサイトが見つかりました。2016年から同じ現象が起きているのですね。 想像通り復旧するには録画情報管理ツールで[録画情報削除]するしかないようです（サーポートセンターの回答）。ただ、「STVLERec」フォルダの中のフォルダ「StationTV_X_Bk」の名前を変更して Station TV X を起動すると直る場合もあるとのことで、一縷の望みを託して私も同様にファイル名を変更して起動してみましたがダメでした。

シングルス市民大会 2019

去年も同じでしたが市民駅伝の次の週にテニスのシングルス市民大会がありました。去年はケガの影響もあって一回戦負けでしたが、今年は嬉しいことに２回勝つことができました。今年から45歳以上のシニアのカテゴリで出場できる資格があったのですが日程の都合で参加できなかったため去年同様Aクラスにエントリーしました。1，2回戦ともテニス関係者（テニススクールのアシスタントや兼業テニスコーチ）の若者でしたが、何とか年の功で勝つことができました。相手のバックハンドにボールを集めてバックを意識させて逆を突いたり、チャンスボールを攻めるという基本戦術が上手くはまりました。あと、フラットサーブを無理に打たないことを意識したのが良かったです。いつもサーブからリズムを崩すことが多いので今年はそうならないように注意しました。三回戦の相手はレベルが違いました。バックハンドが非常に上手くフラット気味でショートクロスにもダウンザラインへも打ち分けられるため私の戦術が全く通用しませんでした。途中からフォアハンドを攻めたり、サーブアンドボレーを混ぜたりして単発でポイントは取れましたがストローク戦で完全に押されたため成す術がありませんでした。1-6で完敗でした。試合後に反省した点は以下の通りです。

１．序盤で相手のバックハンドがいいことが分かったのだから、もう少し早めに戦術を変えるべきだった。（サーブアンドボレーをしたのは0-3になってからだったし、せっかくポイント取れたのに続けなかったのは良くなかった。相手は再度ストローク戦になったので楽だったでしょう。）
２．サービスエースをねらうショットが足りなかった。サーブは2回打てるのだからストローク戦で分が悪い相手にはファーストサーブはエース狙いでリスクを負わないとサービスキープが厳しい。
３．相手を前後に揺さぶることができなかった。ドロップショットや前に出してからのロブなど当然試すべきショットを打つことができなかった。バックハンド攻撃への意識が強すぎて、通用しないときの対処法まで事前に想定していなかったのが原因。

来年からはシニアで出場予定ですが、今回の反省点を活かしてまだまだ通用するようならAクラスでもう少し頑張ってみたいと思います。

高次元共形場理論がすごい！

近刊の紹介です。中山優著『高次元共形場理論への招待　3次元臨界 Ising 模型を解く』

です。結論から言うと、とにかく素晴らしい解説書なので最近の理論物理学の発展に興味ある方はぜひ手に取ってみてください。タイトルにあるように招待されるがままに読み始めると流れるようなナラティブに引き込まれ、一気に読み進めました。途中からテクニカルな部分は飛ばしながらでしたが、読みながら著者の明快な解説に納得しきりでした。特に後半部分は知らなかったことばかりでとても勉強になりました。また本文だけでなく脚注のコメントも機知に富み楽しめました。「こういう本が読みたかった！」と物理の教科書を読んで久しぶりに感動しました。

以前のエントリーで紹介したナイアのエッセイでも言及されている通り、最近の理論物理学の成果として３次元イジング模型の臨界指数が共形ブートストラップの手法で精度よく求められることが知られています。水の臨界点に代表される相転移現象は、一般に臨界現象の普遍性 (universality) から３次元イジング模型を用いて解析できるのでこの成果は画期的なことです。２次元の場合は臨界点での臨界指数を２次元共形場理論で分類できることが知られていましたが、３次元の場合も同様に共形不変性から臨界指数を求めることができるという最先端の話を共形場理論の基礎から分かり易く・楽しく解説されています。特に、（３次元以上の）高次元共形場理論の基礎的だけど難解で敷居の高い内容（例えば、４点相関関数の導出、共形代数の表現論、共形ブロックなど）を扱う日本語の教科書は（私の知る限り）本書が初めてでしょう。これらの準備を踏まえて最終的に共形ブートストラップの手法が丁寧に解説されています。具体的には、$\mathbb{Z}_2$対称性を持つ３次元共形場理論の４点相関関数の自己無撞着条件から３次元イジング模型の臨界指数（の存在可能範囲）を数値的に求めるプログラムを紹介しています。この分野の第一人者の一人である著者でなければ書けない内容ばかりではないでしょうか。若い研究者、学生さんは是非この本で高次元共形場理論を勉強してください。

なんといっても我々が普段目にする自然現象が３次元の共形不変性から数値的に説明できるというのは驚きです。相転移と臨界現象については歴史的な側面も含めて田崎・原著『相転移と臨界現象の数理』

で詳しく解説されています。中山さんの近著はこれら伝統的な臨界現象の理解と共形ブートストラップを使った最先端の理解との間のギャップを埋めることを目標にして著されたそうですが、見事にその目標を達成されています。

アニメ映画、市民駅伝

去年もこの時期に似たようなエントリーを行いましたが、今年も恒例の市民駅伝が無事終了しました。去年と同じ１区を走ることになったので、前回の反省を活かしてスタートから飛ばしましたが初めの500mほどで失速してその後は我慢のレースになってしまいました。後半はヘロヘロになり一気にペースが落ちてしまいました。ただ、距離が前回から400ｍ短くなったので何とか目標タイム以内に収めることができ、他のメンバーに迷惑をかけずに済みました。1区の区間距離2.9kmが正しいとするとキロ4分7秒ペースで走ったことになります。前回は4分16秒ぐらいだったので少しは良かったのでしょうか。練習ではこのタイムでは走れなかったのでやはり本番のレースでは気合が入って無茶しているようです。毎年レース後に来年はもう少し練習しようと思うのですがいつも10月になって焦り始めて何とかごまかしごまかしで走っているので改善しないといけないですね。とはいえ、あまりプレッシャーになるのも良くないので体調管理もかねて気長に取り組みたいと思います。走り過ぎるとケガの危険もあるので。

駅伝の後は子供が楽しみにしていた『アナと雪の女王２』を家族で見に行きました。前作はDVDで子供と何度も見たので興味深く見ました。子供も大人も楽しめるアニメミュージカルでした。個人的には前作よりも面白かったです。ミュージカルと言えばCATSの映画が近日公開されるそうです。アニメではなく実写とのこと。もし機会があれば観てみようと思います。とはいっても最近は子供が見たいものしか劇場では見ていませんが。先月は去年同様、子供のお友達のパパにチケットを融通してもらってプリキュアの映画を子供2人パパ2人で観に行きました。去年は歴代のシリーズキャラクター全員集合の豪華版だったので圧倒されましたが、今年は何故か途中で眠くなって寝てしまいました。チケットもらったのに悪いことしました。ただ、子供たちは楽しかったようで良かったです。来年は小学生なのでプリキュアの映画に行くことはもうない気がします。

Lotus Sutra (法華経)：法の下の平等思想

NHKの『100分 de 名著』が再放送されています。最近は小松左京の作品や大江健三郎の『燃え上がる緑の木』などが紹介されていて興味深く拝見していましたが、今月は法華経が取り上げられています。

https://www.nhk.or.jp/meicho/famousbook/75_hokekyou/index.html

指南役の植木雅俊さんは、サンスクリット語の原典を読み込んで正に人生をかけて法華経の思想を理解した方だけに、その解説は素晴らしいものでした。早速本屋で近著

を購入しました。さすがに全文は読み切れていませんが、序文と各章の『解説』を読むだけでも法華経の真髄に触れることができるはずです。本来なら人生を掛けて修行しないと得られないような教えがこのような貴重な本のおかげで知識として得られるとは非常に有り難いことです。

Wikipediaによると法華経(Lotus Sutra)は大乗仏教(Mahayana)の代表的な経典であるとのことですが、植木さんの解説（75ページ）によると法華経は小乗仏教、大乗仏教にある差別思想を越えてより一般に誰もがブッダになることができると説いています。この点で法華経は原始仏教の平等思想への回帰を目指していると強調されています。植木さんの解説で特に印象深かったところ（274ページ）を少し長くなりますが引用します（下線筆者）。

　仏教では人間からかけ離れた絶対者的存在を立てない。中村元先生は「西洋の絶対者（＝神）は人間から断絶しているが、仏教において絶対者（＝仏）は人間のうちに存し、人間そのものである」（『原始仏教の社会思想』、261頁）と言われた。決して個々の人間から一歩も離れることはない。仏教は、人間を原点に見すえた人間主義であり、人間を”真の自己”（人）と「法」に目覚めさせるものであった。

　「人」は具体的な人格的側面、「法」は普遍的な真理の側面を捉えたものである。これは、人間と真理との関係を捉える仏教独自のものの見方だと言えよう。仏教は、「人」と「法」は一体であるべきだと説いた。「法」は宙ぶらりんの状態では価値を生じない。「人」の生き方に具現されてはじめて価値を生じる。原始仏典に「私（釈尊＝人）を見るものは法を見る。法を見るものは私を見る」（『サンユッタ・ニカーヤ』）とあるように、その「法」を覚ったことで釈尊という「人」はブッダ（目覚めた人）となった。その「法」は、釈尊が発明したものでもなく、専有物でもない。誰にも開かれている。その「法」を「人」に体現して、「真の自己」に目覚めることが仏教の目指したことであった。 

「法」とは普遍的な真理つまり自然を記述する理論（物理理論）と解釈すると、人間の内面を自然と一体化することが、原始仏教の目指したゴール（の一つ）であり、その自然を象徴するものとして蓮の花(lotus)に仏教の教えが託されたのであろうと感じました。

Mathematical Review 104: light-cone quantization 雑感

久しぶりにMathematical Reviewsに寄稿しました。内容はこちら。いまや歴史的な存在の感のある光錐(light-cone)座標についてでした。シンプレクティック構造を用いた量子化（シンプレクティック量子化というらしい）を使って、light-cone座標での量子化を提案するという（モチベーションとしては）素朴なものでしたがこのあたりの基礎論的な内容は少しオールドファッションのようであまり人気はありません。確かに、使う座標が違っても物理的には同じことをしている訳なのだからフォーマルなことにこだわらなければスルーするような内容かもしれません。個人的には複素構造も加味して幾何学的量子化にまで言及してくれた方が話がすっきりしていいのになあという感想を持ちました。

Light-coneと言えば弦理論の量子化が初めて行われた座標ということで有名です。その第一人者の一人であるミチオ・カク先生はニューヨーク市立大学でお世話になりました。カク先生は早くから超弦理論の教科書を執筆されていて、私もその教科書で弦理論をかじっていたので大学院の授業でもてっきりカク先生が教えているのだろうと思っていましたが、実際には先生は執筆活動やテレビ・ラジオでの普及活動に忙しく、大学では学部生向けの天文学の授業しか講義されていませんでした。一度、その天文学の授業のティーチングアシスタント(TA)になって、授業を垣間見たことがあります。ベストセラーになった先生の著書

が参考図書になっていて充実した内容かつエンターテイメント性もあり学部生への講義のお手本のような授業でした。私がTAをしたころはVISONSをちょうど書き終えた頃でどちらの本も興味深く読みました。どちらも分かり易く書かれていてお勧めです。Hyperspaceのほうは弦理論に関連付けた多次元世界の解説、VISIONSのほうは素粒子理論家による未来予測といった内容だったと記憶しています。

有給休暇取得日数の自動計算

以前に作ったシステムを再利用することになったので一部紹介します。有給休暇は労働基準法で認められた労働者の権利です。最大限利用しましょう！有給休暇の取得日数の計算は例えば

https://www.mhlw.go.jp/new-info/kobetu/roudou/gyousei/dl/140811-3.pdf

https://www.freee.co.jp/kb/kb-payroll/how-to-manage-paid-holidays/

http://www.roudousha.net/holiday/010_keisan.html

で紹介されています。

例として社員のメールアドレスが uid@example.biz で与えられているとしましょう。ここで、uidは社員のユーザーIDです。有給休暇の計算は入社日が分かれば計算できるのでmysqlのデータベースに以下のコマンドで yukyu_usr というテーブルを作成します。

-- データベース: `intra_example`
-- テーブルの構造 `yukyu_usr`
CREATE TABLE IF NOT EXISTS `yukyu_usr` (
  `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `uid` varchar(120) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
  `name` varchar(120) COLLATE utf8_unicode_ci NOT NULL,
  `start_date` date DEFAULT NULL,
  `hold` decimal(3,1) DEFAULT NULL,
  `used` decimal(3,1) DEFAULT NULL,
  `status` int(1) NOT NULL DEFAULT '0',
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=MyISAM  DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_unicode_ci AUTO_INCREMENT=1 ;

start_dateには入社日を設定します。ステイタスが"1"の場合を有効とします。

あとは毎月１日にこのデータベースを更新すればいいだけです。作成したファイルは以下の通りです。

yukyu_auto01.php

このファイルを例えば毎月1日の午前１時20分に起動させる場合はcrontabに

20 1 1 * * root php -q /var/www/html/intra_example/yukyu_auto01.php

と記述します。cronの設定については

http://www.express.nec.co.jp/linux/distributions/knowledge/system/crond.html

などを参考にしてください。