Yasuhiro Abe | a personal blog

11.2  共形理論の例 この章では共形理論の例を取り上げて、計量テンソルのスケール変換のもとで理論の作用が不変であることを具体的に見ていく。 マクスウェル電磁理論 　共形理論の典型的な例は光子の理論、つまりマクスウェルの電磁理論で与えられる。平坦なミンコフスキー空間におけるマク...

先日、強剪定したのですが、まだしっくりこないので太い枝をバッサリ切ることにしました。玄関前のヒイラギモクセイ。

この章では 前章 に引き続いてアイソメトリーについて考える。物理においてスケールに依らない事象が多々存在する。例えば、質量ゼロの光子の振る舞いはスケールに依らない。絶対温度 $T \simeq 2.7 \, {\rm K}$ での宇宙マイクロ波背景放射は $ \frac{1}{e...

 最近、久しぶりに手元にある宇宙論の本を見直したので少し古いですが紹介します。入門書としておススメは断然、真貝寿明(著)「現代物理学が描く宇宙論」 歴史的な側面も理論的な側面も初学者に分かりやすく充分に説明してくれている意欲作。図解や人物画もふんだんに取り入れていて、内容に親しみ...

前回 のエントリでは一様等方宇宙のFLRW計量からフリードマン方程式 \[\begin{eqnarray}       \frac{\dot{a}^2}{a^2} + \frac{k}{a^2}  &=& \frac{8 \pi G}{3} (\rho + \La...

10.3 FLRW計量と宇宙論的な解 この節では宇宙の計量として最も蓋然性の高いものとその解を考える。まず初めに、宇宙の計量に時間並進の不変性を課すことはできない。というのも、もしそうなら歴史は存在しないためである。そこで、宇宙について次の二つの原理を課す。 特別な原点を持たない...

大学に入ったとき「新入生に紹介する本」という読み物があり、（今もありますが）向学心のあった私はそこで紹介されていた長野正(著) 「曲面の数学」 を書店で購入。 著者が自由闊達に議論を展開していて引き込まれるような思いでした。私の力不足から最後まで読み切れませんでしたが、いまでも何...

10.2 アイソメトリーと演算子代数 アイソメトリーはキリング方程式の解で与えられる。（なお、超対称性が含まれるキリング方程式はキリング・スピノール方程式として知られている。）アイソメトリーは物理で重要である。例えば、第9章で扱ったように、点粒子の運動は相対論的に不変な作用 $\...

10.1 共変微分、アイソメトリー、キリング方程式 リーマン多様体上の共変微分 　 前章 でリッチ・スカラーの変分を計算する際に共変微分 \[    \D_\mu V_\nu = \d_\mu V_\nu - \Ga_{\mu\nu}^{\la} V_\la    \tag{9....

前回のエントリー でシュワルツシルト計量がアインシュタイン方程式を満たすこと確認した。その際に久しぶりに手に取ったランダウ-リフシッツ「場の古典論」 ロシア語では Ландау и Лифшиц と書く。(英語では Landau and Lifshitz) 学部生の時に購入してす...