Yasuhiro Abe | a personal blog

9.2 アインシュタイン方程式の現代的な導出 前節 では点粒子の運動方程式を計量がローレンツ不変であることから導出できることを見た。今節では計量の運動方程式、すなわちアインシュタイン方程式を対称性に基づいて考える。以前触れたように、計量は物質の分布から動力学的に決定できる。アイン...

前節 で解説したリーマン多様体は物理において非常に重要である。実際、次の仮説を立てることができる。 この世界はミンコフスキー符号$(+ ---)$を持ったリーマン多様体で記述できる。 計量テンソル $g_{\mu\nu}$ は物質分布によって動力学的に決定される。 2番目の主張は...

前節 までの結果を簡単にまとめると以下のようになる。 一般共変性あるいは微分同相写像の要請から反対称化した微分を用いる必要がある。 曲がった多様体に計量 $g_{\mu \nu} = e_\mu^a  e_\nu^a$ を導入する。フレーム場 $e_\mu^a$ の局所回転（ロー...

8.2 計量 　$n$次元多様体の局所座標を $x^\mu$ ($\mu = 1,2, \cdots , n$) とする。このとき、計量 (metric) は \[    ds^2 \, = \, g_{\mu\nu}(x) dx^\mu dx^\nu    \tag{8.6} ...

都内からは一般道では遠すぎるし、高速に乗っちゃえば近すぎるという理由から未だに行ってなかった川越に4/7日曜日に行ってきました。子供たちは友達と遊ぶ予定があるので自由にしていいとのこと。川越水上公園のテニスに午後から参加することにして、午前中は川越氷川神社へ。大泉から関越乗ってし...

前回 までの前半部では量子論における代数的な手法について議論したが今回からの後半部では物理学における幾何学的な手法について解説する。幾何学的な手法が重要となる代表例はアインシュタインの相対性理論である。この章ではその準備としてリーマン多様体について解説する。 8.1 曲がった多様...

電子書籍で一気に読みました。 森永卓郎著『書いてはいけない』 言論人として文字通り命を懸けた勇気のある告発です。ジャニーズ、財務省の話は何となくそうだろうなと思っていましたが、日航123便の話については知らないことも書かれていて驚きました。JALが持っているというフライトレコーダ...

前回 までヘビーなレビューが続いたので背景知識を理解するのに数日掛かりましたが、 今回 は比較的軽かったので簡単に済ませました。（レビューは こちら 。）Chern-Simons理論のウィルソン線演算子の結合法則を量子群に出てくる co-product (余積) で表現できるとい...

7.3 ヴェス-ズミノ-ウィッテン作用 この節では非アーベル型ボソン化を議論した 前節 の最後に触れたヴェス-ズミノ-ウィッテン(WZW)作用について紹介し、その運動方程式を導く。WZW作用は \[\begin{eqnarray} S &=& \frac{k}{8...

7.2 非アーベル型ボソン化   前節 では、(1+1)次元フェルミ粒子系のアーベル型のボソン化を議論した。この節では、この議論をアーベル型の場合に拡張する。具体的には非アーベル型のカレントが成すカッツ-ムーディ代数を導出する。そのために、$N$ 個の自由フェルミ粒子を導入する。...